对任何实数x，y，|x-2|+|x-4|大于等于m(-y^2+2y)成立，求实数m最大值

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/20 19:55:32
我知道http://zhidao.baidu.com/question/48496225.html 有个一模一样的题 可是 那人回答的我看不太懂 希望哪位数学高手 帮忙写清楚点详细点的过程 万分感谢~

他的思路很正确
|x-2|+|x-4|=|x-2|+|4-x|>=|x-2+4-x|=2
所以|x-2|+|x-4|最小值等于2
所以于m(-y^2+2y)最大值不能大于2
即m(-y^2+2y)<=2恒成立
若m=0, 则0<=2,成立
若m不等于0
-my^2+2my-2<=0恒成立
一个二次函数恒小于等于0
则开口向下，-m<0,m>0
且和x轴最多有一个交点，因为若有两个交点，则两个交点之间的一段大于0的
和x轴最多有一个交点即判别式小于等于0
所以4m^2-8m<=0
4m(m-2)<=0
0<=m<=2,且m>0
所以0<m<=2
综上
0<=m<=2
所以m最大=2

|x-2|+|x-4|
=2x-6 (x>=4)
=(x-2)-(x-4)=2 （ 2<x<4）
=-2x+6 (x<=2)
可知|x-2|+|x-4|》=2
-y^2+2y=1-(y-1)^2<=1
要使|x-2|+|x-4|大于等于m(-y^2+2y)成立（x,y不相干）
0<m<=2即可

故实数m最大值为2